Ratkaise 2x+1/3-xgeq1

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 - x } \geq 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in [\frac{2}{3},3)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 3-x ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$3-x>0 3-x<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 3-x on positiivinen. Siirrä 3 oikealle puolelle.

$$-x>-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<3$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 3-x 3-x>0.

$$2x+1\geq 3-x$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$2x+x\geq -1+3$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x\geq 2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<3.

$$x\in [\frac{2}{3},3)$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 3-x on negatiivinen. Siirrä 3 oikealle puolelle.

$$-x<-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>3$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 3-x 3-x<0.

$$2x+1\leq 3-x$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$2x+x\leq -1+3$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x\leq 2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>3.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in [\frac{2}{3},3)$$