Ratkaise 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=1$$

$$t=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin 7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(t-7\right), joka on lukujen t+3-t,10-\left(t+3\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Selvitä -t yhdistämällä 2t ja -3t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Laske lukujen t-7 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Laske lukujen -t+7 ja t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Selvitä -t yhdistämällä t ja -2t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Laske lukujen -3 ja -t-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Vähennä 3t molemmilta puolilta.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Selvitä 4t yhdistämällä 7t ja -3t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-4±2}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$t=1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-4±2}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$t=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=1 t=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin 7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(t-7\right), joka on lukujen t+3-t,10-\left(t+3\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Selvitä -t yhdistämällä 2t ja -3t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Laske lukujen t-7 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Laske lukujen -t+7 ja t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Selvitä -t yhdistämällä t ja -2t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Laske lukujen -3 ja -t-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Vähennä 3t molemmilta puolilta.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Selvitä 4t yhdistämällä 7t ja -3t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Lisää -3 lukuun 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Jaa t^{2}-4t+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=3 t=1$$