Ratkaise 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Laske

$$\frac{1}{r-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa r^{2}-1 tekijöihin.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(r-1\right)\left(r+1\right) ja r+1 pienin yhteinen jaettava on \left(r-1\right)\left(r+1\right). Kerro \frac{1}{r+1} ja \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ja \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Supista r+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{r-1}$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jaa r^{2}-1 tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(r-1\right)\left(r+1\right) ja r+1 pienin yhteinen jaettava on \left(r-1\right)\left(r+1\right). Kerro \frac{1}{r+1} ja \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Koska arvoilla \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ja \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Supista r+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Sievennä.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$