Ratkaise 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Selvitä 3n yhdistämällä n ja 2n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Selvitä 3n^{2} yhdistämällä 4n^{2} ja -n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3 ja 2n-m pienin yhteinen jaettava on 3\left(-m+2n\right). Kerro \frac{2}{3} ja \frac{-m+2n}{-m+2n}. Kerro \frac{m}{2n-m} ja \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Koska arvoilla \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} ja \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3\left(-m+2n\right) ja 3n pienin yhteinen jaettava on 3n\left(-m+2n\right). Kerro \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} ja \frac{n}{n}. Kerro \frac{4m}{3n} ja \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} ja \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Lavenna 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Derivoi muuttujan m suhteen

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$