Ratkaise 2i/7+i

$$\frac { 2 i } { 7 + i }$$

Laske

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i=0,04+0,28i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 7-i.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{50}$$

Kerro 2i ja 7-i.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{2+14i}{50}$$

Jaa 2+14i luvulla 50, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i$$

Reaaliosa

$$\frac{1}{25} = 0,04$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{2i}{7+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 7-i.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{50})$$

Kerro 2i ja 7-i.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{2+14i}{50})$$

Jaa 2+14i luvulla 50, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$Re(\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i)$$

Luvun \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i reaaliosa on \frac{1}{25}.

$$\frac{1}{25}$$