Ratkaise 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Laske

$$1+i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Kerro 2i ja 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Jaa 2+2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1+i.

$$1+i$$

Reaaliosa

$$1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{2i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Kerro 2i ja 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Jaa 2+2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1+i.

$$Re(1+i)$$

Luvun 1+i reaaliosa on 1.

$$1$$