Ratkaise frac{2-sqrt{5}}{sqrt{5}+2}

$$\frac { 2 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Laske

$$4\sqrt{5}-9\approx -0,05572809$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}-2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(2-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2-\sqrt{5} termi jokaisella lausekkeen \sqrt{5}-2 termillä.

$$2\sqrt{5}-4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$2\sqrt{5}-4-5+2\sqrt{5}$$

Vähennä 5 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -9.

$$2\sqrt{5}-9+2\sqrt{5}$$

Selvitä 4\sqrt{5} yhdistämällä 2\sqrt{5} ja 2\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}-9$$