Ratkaise 2/x=3+x/4

$$\frac { 2 } { x } = \frac { 3 + x } { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x, joka on lukujen x,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4\times 2=x\left(3+x\right)$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8=x\left(3+x\right)$$

Laske lukujen x ja 3+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8=3x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x+x^{2}=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$3x+x^{2}-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x, joka on lukujen x,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4\times 2=x\left(3+x\right)$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$8=x\left(3+x\right)$$

Laske lukujen x ja 3+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8=3x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x+x^{2}=8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=8$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Lisää 8 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$