Ratkaise 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja x\times 2.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 3x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Selvitä x yhdistämällä 4x ja -3x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+x+2.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja x\times 2.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 3x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Selvitä x yhdistämällä 4x ja -3x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 1 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jaa -6 luvulla -6.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja x\times 2.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 3x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Selvitä x yhdistämällä 4x ja -3x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x-3x^{2}=-2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Jaa 1 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Jaa -2 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$