Ratkaise 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Laske

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-x tekijöihin. Jaa x^{2}-x^{3} tekijöihin.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x-1\right) ja \left(-x+1\right)x^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(x-1\right)x^{2}. Kerro \frac{2}{x\left(x-1\right)} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} ja \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Koska arvoilla \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} ja \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Jaa x^{2}-1 tekijöihin.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-1\right)x^{2} ja \left(x-1\right)\left(x+1\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Kerro \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} ja \frac{x+1}{x+1}. Kerro \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} ja \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Lavenna \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$