Ratkaise 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}+3x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 3x yhdistämällä 6x ja -3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -4x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 6 ja 4.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 3.

$$a=5 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) uudelleen muodossa -x^{2}+3x+10.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-5=0 ja -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2.

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}+3x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 3x yhdistämällä 6x ja -3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -4x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 6 ja 4.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 3 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2.

$$x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,-1,1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}+3x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 3x yhdistämällä 6x ja -3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -4x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Vähennä 6 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Jaa -10 luvulla -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Lisää 10 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=-2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2.

$$x=5$$