Ratkaise 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,-i,i,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), joka on lukujen x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Laske lukujen x^{2}+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{2} ja -2x^{2}.

$$2+2=4$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$4=4$$

Vertaa kohteita 4 ja 4.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{C}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), joka on lukujen x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Laske lukujen x^{2}+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{2} ja -2x^{2}.

$$2+2=4$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$4=4$$

Vertaa kohteita 4 ja 4.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{R}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$