Ratkaise 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x^{2}, joka on lukujen 3x^{2},x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Kerro 3 ja -\frac{1}{3}, niin saadaan -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x-x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=2 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa -x^{2}+3x-2.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x^{2}, joka on lukujen 3x^{2},x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Kerro 3 ja -\frac{1}{3}, niin saadaan -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x-x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 3 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x^{2}, joka on lukujen 3x^{2},x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Kerro 3 ja -\frac{1}{3}, niin saadaan -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x-x^{2}=2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Lisää -2 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=1$$