Ratkaise 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x-3\right), joka on lukujen 3-x,2,x\left(3-x\right) pienin yhteinen jaettava.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}, niin saadaan 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Selvitä -7x yhdistämällä -4x ja -3x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Kerro -2 ja 6, niin saadaan -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x-3\right), joka on lukujen 3-x,2,x\left(3-x\right) pienin yhteinen jaettava.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}, niin saadaan 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Selvitä -7x yhdistämällä -4x ja -3x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Kerro -2 ja 6, niin saadaan -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Lisää -12 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=4$$