Ratkaise 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{3-\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{5} neliöön.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Vähennä 5 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Jaa 2\left(3+\sqrt{5}\right) luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 3+\sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Kerro \frac{1}{2} ja 3, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$