Ratkaise 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\geq 27$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{2}{3} ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Laske lukujen -\frac{5}{6} ja x-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Ilmaise -\frac{5}{6}\left(-7\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Kerro -5 ja -7, niin saadaan 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Selvitä -\frac{1}{6}x yhdistämällä \frac{2}{3}x ja -\frac{5}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Lukujen 3 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{2}{3} ja \frac{35}{6} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Koska arvoilla \frac{4}{6} ja \frac{35}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Selvitä 39 laskemalla yhteen 4 ja 35.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Supista murtoluku \frac{39}{6} luvulla 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Vähennä \frac{13}{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Koska arvoilla \frac{4}{2} ja \frac{13}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Vähennä 13 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -6, luvun -\frac{1}{6} käänteisluvulla. Koska -\frac{1}{6} on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Ilmaise -\frac{9}{2}\left(-6\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Kerro -9 ja -6, niin saadaan 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Jaa 54 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 27.

$$x\geq 27$$