Ratkaise 2/3(2x-1)+1/3(2-x)

$$\frac { 2 } { 3 } ( 2 x - 1 ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 - x )$$

Laske

$$x$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{2}{3} ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2}{3}\times 2x+\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Ilmaise \frac{2}{3}\times 2 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{2\times 2}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Kerro \frac{2}{3} ja -1, niin saadaan -\frac{2}{3}.

$$\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{3} ja 2-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\left(-1\right)x$$

Kerro \frac{1}{3} ja 2, niin saadaan \frac{2}{3}.

$$\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\left(-1\right)x$$

Kerro \frac{1}{3} ja -1, niin saadaan -\frac{1}{3}.

$$\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -\frac{2}{3} ja \frac{2}{3}.

$$\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}x$$

Selvitä x yhdistämällä \frac{4}{3}x ja -\frac{1}{3}x.

$$x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Laske lukujen \frac{2}{3} ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{3}\times 2x+\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(2-x\right))$$

Ilmaise \frac{2}{3}\times 2 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\times 2}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(2-x\right))$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\left(2-x\right))$$

Kerro \frac{2}{3} ja -1, niin saadaan -\frac{2}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\left(2-x\right))$$

Laske lukujen \frac{1}{3} ja 2-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\left(-1\right)x)$$

Kerro \frac{1}{3} ja 2, niin saadaan \frac{2}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\left(-1\right)x)$$

Kerro \frac{1}{3} ja -1, niin saadaan -\frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x)$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -\frac{2}{3} ja \frac{2}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}x)$$

Selvitä x yhdistämällä \frac{4}{3}x ja -\frac{1}{3}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$