Ratkaise 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Laske

$$\text{Indeterminate}$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Laske lukujen 3+\sqrt{-5} ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Laske \sqrt{-5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Kerro 9 ja -5, niin saadaan -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Kerro -1 ja -45, niin saadaan 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Selvitä 126 laskemalla yhteen 81 ja 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Jaa 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) luvulla 126, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{63} ja 9-3\sqrt{-5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Kerro \frac{1}{63} ja 9, niin saadaan \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Supista murtoluku \frac{9}{63} luvulla 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Kerro \frac{1}{63} ja -3, niin saadaan \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{63} luvulla 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$