Ratkaise 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(12+h\right)^{2} laajentamiseen.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Jaa jokainen yhtälön 144+24h+h^{2} termi luvulla 144, ja saat tulokseksi 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{144}, b luvulla \frac{1}{6} ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kerro -\frac{1}{36} ja -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Lisää \frac{1}{36} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ota luvun \frac{1}{18} neliöjuuri.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{1}{6} lukuun \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Jaa \frac{-1+\sqrt{2}}{6} luvulla \frac{1}{72} kertomalla \frac{-1+\sqrt{2}}{6} luvun \frac{1}{72} käänteisluvulla.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{2}}{6} luvusta -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Jaa \frac{-1-\sqrt{2}}{6} luvulla \frac{1}{72} kertomalla \frac{-1-\sqrt{2}}{6} luvun \frac{1}{72} käänteisluvulla.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(12+h\right)^{2} laajentamiseen.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Jaa jokainen yhtälön 144+24h+h^{2} termi luvulla 144, ja saat tulokseksi 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Kerro molemmat puolet luvulla 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{144} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Jaa \frac{1}{6} luvulla \frac{1}{144} kertomalla \frac{1}{6} luvun \frac{1}{144} käänteisluvulla.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{1}{144} kertomalla 1 luvun \frac{1}{144} käänteisluvulla.

$$h^{2}+24h=144$$

Jaa 24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 12. Lisää sitten 12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Lisää 144 lukuun 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Jaa h^{2}+24h+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sievennä.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$