Ratkaise 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Laske

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Jaa 20=2^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Selvitä \frac{12}{5}\sqrt{5} yhdistämällä \frac{2\sqrt{5}}{5} ja 2\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Jaa 80=4^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{8}{4\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Supista 4 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Selvitä \frac{14}{5}\sqrt{5} yhdistämällä \frac{12}{5}\sqrt{5} ja \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$