Ratkaise 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Jaa 2 luvulla \frac{\sqrt{2}}{2} kertomalla 2 luvun \frac{\sqrt{2}}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Jaa 4\sqrt{2} luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Jaa b luvulla \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} kertomalla b luvun \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} käänteisluvulla.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{2} neliöön. Korota \sqrt{6} neliöön.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Vähennä 6 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Supista -4 ja -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Laske lukujen b\left(-1\right) ja \sqrt{2}-\sqrt{6} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät b:n.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Jakaminen luvulla -\sqrt{2}+\sqrt{6} kumoaa kertomisen luvulla -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Jaa 2\sqrt{2} luvulla -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$