Ratkaise frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Laske

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Korota 7 neliöön. Korota \sqrt{6} neliöön.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Vähennä 6 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Laske lukujen 2\sqrt{3} ja 7-\sqrt{6} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Kerro -2 ja 3, niin saadaan -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$