Ratkaise frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Laske

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista x^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Laske 2 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Laske 5 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Ilmaise \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Kerro 4 ja \frac{1}{25}, niin saadaan \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$