Ratkaise frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Laske

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{5} neliöön.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Vähennä 5 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Kerro 2+\sqrt{5} ja 2+\sqrt{5}, niin saadaan \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 4 ja 5.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Kaikki, mikä jaetaan luvulla -1, antaa vastakkaisen tuloksen. Jos haluat ratkaista lausekkeen 9+4\sqrt{5} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-9-4\sqrt{5}$$