Ratkaise frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Kerro 2+\sqrt{3} ja 2+\sqrt{3}, niin saadaan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{3} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Jaa 4\sqrt{3}-a+7 luvulla \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$