Ratkaise frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota 2 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Kerro 2+\sqrt{3} ja 2+\sqrt{3}, niin saadaan \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7+4\sqrt{3}$$