Ratkaise frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Vähennä 2 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 2+\sqrt{2} termi jokaisella lausekkeen 3-\sqrt{2} termillä.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Selvitä \sqrt{2} yhdistämällä -2\sqrt{2} ja 3\sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$