Ratkaise 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-56$$

$$x=42$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -14,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+14\right), joka on lukujen x,x+14 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x+14 ja 168 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x ja x+14 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Selvitä 154x yhdistämällä 168x ja -14x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 168, niin saadaan -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Selvitä -14x yhdistämällä 154x ja -168x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+2352. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=42 b=-56$$

Kirjoita \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) uudelleen muodossa -x^{2}-14x+2352.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 56.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Jaa yleinen termi -x+42 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+42=0 ja x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -14,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+14\right), joka on lukujen x,x+14 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x+14 ja 168 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x ja x+14 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Selvitä 154x yhdistämällä 168x ja -14x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 168, niin saadaan -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Selvitä -14x yhdistämällä 154x ja -168x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -14 ja c luvulla 2352 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 196 lukuun 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9604 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±98}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Jaa 112 luvulla -2.

$$x=-56$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±98}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 98 luvusta 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Jaa -84 luvulla -2.

$$x=42$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-56 x=42$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -14,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+14\right), joka on lukujen x,x+14 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x+14 ja 168 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x ja x+14 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Selvitä 154x yhdistämällä 168x ja -14x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Vähennä 2352 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Kerro -1 ja 168, niin saadaan -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Selvitä -14x yhdistämällä 154x ja -168x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Jaa -14 luvulla -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Jaa -2352 luvulla -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Lisää 2352 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sievennä.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=42 x=-56$$