Ratkaise 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-2 ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x+3 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Selvitä 20x yhdistämällä 16x ja 4x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Selvitä -20 laskemalla yhteen -32 ja 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen 3-x ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen 15-5x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x+30-5x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Selvitä 15x yhdistämällä 20x ja -5x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Vähennä 30 luvusta -20 saadaksesi tuloksen -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-10.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-2 ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x+3 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Selvitä 20x yhdistämällä 16x ja 4x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Selvitä -20 laskemalla yhteen -32 ja 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen 3-x ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen 15-5x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x+30-5x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Selvitä 15x yhdistämällä 20x ja -5x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Vähennä 30 luvusta -20 saadaksesi tuloksen -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 15 ja c luvulla -50 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Korota 15 neliöön.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Lisää 225 lukuun 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±35}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±35}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Jaa -50 luvulla 10.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x-2 ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x+3 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Selvitä 20x yhdistämällä 16x ja 4x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Selvitä -20 laskemalla yhteen -32 ja 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen 3-x ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen 15-5x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5x+30-5x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Selvitä 15x yhdistämällä 20x ja -5x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Vähennä 30 luvusta -20 saadaksesi tuloksen -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Lisää 50 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$15x+5x^{2}=50$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Jaa 15 luvulla 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Jaa 50 luvulla 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Lisää 10 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=-5$$