Ratkaise 16/h+4=h/2

$$\frac { 16 } { h + 4 } = \frac { h } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=-8$$

$$h=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja h ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(h+4\right), joka on lukujen h+4,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Kerro 2 ja 16, niin saadaan 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Laske lukujen h+4 ja h tulo käyttämällä osittelulakia.

$$32=h^{2}+4h$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$h^{2}+4h=32$$

Vähennä 32 molemmilta puolilta.

$$h^{2}+4h-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -32.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$h=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$h=\frac{-4±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-4±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 12.

$$h=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$h=4$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-4±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -4.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$h=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$h=4 h=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja h ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(h+4\right), joka on lukujen h+4,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Kerro 2 ja 16, niin saadaan 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Laske lukujen h+4 ja h tulo käyttämällä osittelulakia.

$$32=h^{2}+4h$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$h^{2}+4h=32$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$h^{2}+4h+2^{2}=32+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$h^{2}+4h+4=32+4$$

Lisää 32 lukuun 4.

$$h^{2}+4h+4=36$$

Jaa h^{2}+4h+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$h+2=6 h+2=-6$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$h=4 h=-8$$