Ratkaise 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -250,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+250\right), joka on lukujen x,x+250,2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Laske lukujen 2x+500 ja 1500 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kerro 2 ja 1500, niin saadaan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Laske lukujen x ja x+250 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Vähennä 250x molemmilta puolilta.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Selvitä 2750x yhdistämällä 3000x ja -250x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Selvitä -250x yhdistämällä 2750x ja -3000x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+750000. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 250.

$$a=-750 b=1000$$

Kirjoita \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) uudelleen muodossa -x^{2}-250x+750000.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 1000.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Jaa yleinen termi x-750 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-750=0 ja x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -250,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+250\right), joka on lukujen x,x+250,2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Laske lukujen 2x+500 ja 1500 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kerro 2 ja 1500, niin saadaan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Laske lukujen x ja x+250 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Vähennä 250x molemmilta puolilta.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Selvitä 2750x yhdistämällä 3000x ja -250x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Selvitä -250x yhdistämällä 2750x ja -3000x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -250 ja c luvulla 750000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -250 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 62500 lukuun 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 3062500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -250 vastaluku on 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{250±1750}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 250 lukuun 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Jaa 2000 luvulla -2.

$$x=-1000$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{250±1750}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1750 luvusta 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Jaa -1500 luvulla -2.

$$x=750$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1000 x=750$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -250,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+250\right), joka on lukujen x,x+250,2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Laske lukujen 2x+500 ja 1500 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kerro 2 ja 1500, niin saadaan 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Laske lukujen x ja x+250 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Vähennä 250x molemmilta puolilta.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Selvitä 2750x yhdistämällä 3000x ja -250x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Vähennä 750000 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Selvitä -250x yhdistämällä 2750x ja -3000x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Jaa -250 luvulla -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Jaa -750000 luvulla -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Jaa 250 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 125. Lisää sitten 125:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Korota 125 neliöön.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Lisää 750000 lukuun 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Jaa x^{2}+250x+15625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Sievennä.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Vähennä 125 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=750 x=-1000$$