Ratkaise 1500/a*1000+1200/2a+240/a*1000=150000

$$\frac { 1500 } { a } \times 1000 + \frac { \frac { 1200 } { 2 a + 240 } } { a } \times 1000 = 150000$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=\sqrt{4229}-55\approx 10,030761952$$

$$a=-\left(\sqrt{4229}+55\right)\approx -120,030761952$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a.

$$1500\times 1000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Kerro 1500 ja 1000, niin saadaan 1500000.

$$1500000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Ilmaise \frac{1200}{2a+240}\times 1000 säännöllisenä murtolukuna.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2a+240}=150000a$$

Jaa 2a+240 tekijöihin.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1500000 ja \frac{2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Koska arvoilla \frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)} ja \frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000.

$$\frac{3000000a+360000000+1200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3000000a+360000000+1200000.

$$\frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{600000\left(5a+602\right)}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{300000\left(5a+602\right)}{a+120}=150000a$$

Laske lukujen 300000 ja 5a+602 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}=150000a$$

Vähennä 150000a molemmilta puolilta.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}-150000a=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -150000a ja \frac{a+120}{a+120}.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}+\frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Koska arvoilla \frac{1500000a+180600000}{a+120} ja \frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right).

$$\frac{1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a}{a+120}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a.

$$\frac{-16500000a+180600000-150000a^{2}}{a+120}=0$$

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin -120, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a+120.

$$-16500000a+180600000-150000a^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-150000a^{2}-16500000a+180600000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -150000, b luvulla -16500000 ja c luvulla 180600000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{\left(-16500000\right)^{2}-4\left(-150000\right)\times 180600000}}{2\left(-150000\right)}$$

Korota -16500000 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{272250000000000-4\left(-150000\right)\times 180600000}}{2\left(-150000\right)}$$

Kerro -4 ja -150000.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{272250000000000+600000\times 180600000}}{2\left(-150000\right)}$$

Kerro 600000 ja 180600000.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{272250000000000+108360000000000}}{2\left(-150000\right)}$$

Lisää 272250000000000 lukuun 108360000000000.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{380610000000000}}{2\left(-150000\right)}$$

Ota luvun 380610000000000 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±300000\sqrt{4229}}{2\left(-150000\right)}$$

Luvun -16500000 vastaluku on 16500000.

$$a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{2\left(-150000\right)}$$

Kerro 2 ja -150000.

$$a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{-300000}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{-300000}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16500000 lukuun 300000\sqrt{4229}.

$$a=\frac{300000\sqrt{4229}[phone]}{-300000}$$

Jaa 16500000+300000\sqrt{4229} luvulla -300000.

$$a=-\left(\sqrt{4229}+55\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{-300000}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 300000\sqrt{4229} luvusta 16500000.

$$a=\frac{16500000-300000\sqrt{4229}}{-300000}$$

Jaa 16500000-300000\sqrt{4229} luvulla -300000.

$$a=\sqrt{4229}-55$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=-\left(\sqrt{4229}+55\right) a=\sqrt{4229}-55$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a.

$$1500\times 1000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Kerro 1500 ja 1000, niin saadaan 1500000.

$$1500000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Ilmaise \frac{1200}{2a+240}\times 1000 säännöllisenä murtolukuna.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2a+240}=150000a$$

Jaa 2a+240 tekijöihin.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1500000 ja \frac{2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Koska arvoilla \frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)} ja \frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000.

$$\frac{3000000a+360000000+1200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3000000a+360000000+1200000.

$$\frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{600000\left(5a+602\right)}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{300000\left(5a+602\right)}{a+120}=150000a$$

Laske lukujen 300000 ja 5a+602 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}=150000a$$

Vähennä 150000a molemmilta puolilta.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}-150000a=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -150000a ja \frac{a+120}{a+120}.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}+\frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Koska arvoilla \frac{1500000a+180600000}{a+120} ja \frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right).

$$\frac{1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a}{a+120}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a.

$$\frac{-16500000a+180600000-150000a^{2}}{a+120}=0$$

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin -120, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a+120.

$$-16500000a+180600000-150000a^{2}=0$$

Vähennä 180600000 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-16500000a-150000a^{2}=-180600000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-150000a^{2}-16500000a=-180600000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -150000.

$$\frac{-150000a^{2}-16500000a}{-150000}=-\frac{180600000}{-150000}$$

Jakaminen luvulla -150000 kumoaa kertomisen luvulla -150000.

$$a^{2}+\left(-\frac{16500000}{-150000}\right)a=-\frac{180600000}{-150000}$$

Jaa -16500000 luvulla -150000.

$$a^{2}+110a=-\frac{180600000}{-150000}$$

Jaa -180600000 luvulla -150000.

$$a^{2}+110a=1204$$

Jaa 110 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 55. Lisää sitten 55:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+110a+55^{2}=1204+55^{2}$$

Korota 55 neliöön.

$$a^{2}+110a+3025=1204+3025$$

Lisää 1204 lukuun 3025.

$$a^{2}+110a+3025=4229$$

Jaa a^{2}+110a+3025 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+55\right)^{2}=4229$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+55\right)^{2}}=\sqrt{4229}$$

Sievennä.

$$a+55=\sqrt{4229} a+55=-\sqrt{4229}$$

Vähennä 55 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\sqrt{4229}-55 a=-\sqrt{4229}-55$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{4229}-55\approx 10,030761952$$

$$a=-\sqrt{4229}-55\approx -120,030761952$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a.

$$1500\times 1000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Kerro 1500 ja 1000, niin saadaan 1500000.

$$1500000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Ilmaise \frac{1200}{2a+240}\times 1000 säännöllisenä murtolukuna.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2a+240}=150000a$$

Jaa 2a+240 tekijöihin.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1500000 ja \frac{2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Koska arvoilla \frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)} ja \frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000.

$$\frac{3000000a+360000000+1200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3000000a+360000000+1200000.

$$\frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{600000\left(5a+602\right)}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{300000\left(5a+602\right)}{a+120}=150000a$$

Laske lukujen 300000 ja 5a+602 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}=150000a$$

Vähennä 150000a molemmilta puolilta.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}-150000a=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -150000a ja \frac{a+120}{a+120}.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}+\frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Koska arvoilla \frac{1500000a+180600000}{a+120} ja \frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right).

$$\frac{1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a}{a+120}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a.

$$\frac{-16500000a+180600000-150000a^{2}}{a+120}=0$$

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin -120, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a+120.

$$-16500000a+180600000-150000a^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-150000a^{2}-16500000a+180600000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -150000, b luvulla -16500000 ja c luvulla 180600000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{\left(-16500000\right)^{2}-4\left(-150000\right)\times 180600000}}{2\left(-150000\right)}$$

Korota -16500000 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{272250000000000-4\left(-150000\right)\times 180600000}}{2\left(-150000\right)}$$

Kerro -4 ja -150000.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{272250000000000+600000\times 180600000}}{2\left(-150000\right)}$$

Kerro 600000 ja 180600000.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{272250000000000+108360000000000}}{2\left(-150000\right)}$$

Lisää 272250000000000 lukuun 108360000000000.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±\sqrt{380610000000000}}{2\left(-150000\right)}$$

Ota luvun 380610000000000 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-16500000\right)±300000\sqrt{4229}}{2\left(-150000\right)}$$

Luvun -16500000 vastaluku on 16500000.

$$a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{2\left(-150000\right)}$$

Kerro 2 ja -150000.

$$a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{-300000}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{-300000}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16500000 lukuun 300000\sqrt{4229}.

$$a=\frac{300000\sqrt{4229}[phone]}{-300000}$$

Jaa 16500000+300000\sqrt{4229} luvulla -300000.

$$a=-\left(\sqrt{4229}+55\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{16500000±300000\sqrt{4229}}{-300000}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 300000\sqrt{4229} luvusta 16500000.

$$a=\frac{16500000-300000\sqrt{4229}}{-300000}$$

Jaa 16500000-300000\sqrt{4229} luvulla -300000.

$$a=\sqrt{4229}-55$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=-\left(\sqrt{4229}+55\right) a=\sqrt{4229}-55$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a.

$$1500\times 1000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Kerro 1500 ja 1000, niin saadaan 1500000.

$$1500000+\frac{1200}{2a+240}\times 1000=150000a$$

Ilmaise \frac{1200}{2a+240}\times 1000 säännöllisenä murtolukuna.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2a+240}=150000a$$

Jaa 2a+240 tekijöihin.

$$1500000+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1500000 ja \frac{2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)}+\frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Koska arvoilla \frac{1500000\times 2\left(a+120\right)}{2\left(a+120\right)} ja \frac{1200\times 1000}{2\left(a+120\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000\times 2\left(a+120\right)+1200\times 1000.

$$\frac{3000000a+360000000+1200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3000000a+360000000+1200000.

$$\frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{3000000a+361200000}{2\left(a+120\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{600000\left(5a+602\right)}{2\left(a+120\right)}=150000a$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{300000\left(5a+602\right)}{a+120}=150000a$$

Laske lukujen 300000 ja 5a+602 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}=150000a$$

Vähennä 150000a molemmilta puolilta.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}-150000a=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -150000a ja \frac{a+120}{a+120}.

$$\frac{1500000a+180600000}{a+120}+\frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Koska arvoilla \frac{1500000a+180600000}{a+120} ja \frac{-150000a\left(a+120\right)}{a+120} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right)}{a+120}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1500000a+180600000-150000a\left(a+120\right).

$$\frac{1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a}{a+120}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1500000a+180600000-150000a^{2}-18000000a.

$$\frac{-16500000a+180600000-150000a^{2}}{a+120}=0$$

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin -120, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a+120.

$$-16500000a+180600000-150000a^{2}=0$$

Vähennä 180600000 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-16500000a-150000a^{2}=-180600000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-150000a^{2}-16500000a=-180600000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -150000.

$$\frac{-150000a^{2}-16500000a}{-150000}=-\frac{180600000}{-150000}$$

Jakaminen luvulla -150000 kumoaa kertomisen luvulla -150000.

$$a^{2}+\left(-\frac{16500000}{-150000}\right)a=-\frac{180600000}{-150000}$$

Jaa -16500000 luvulla -150000.

$$a^{2}+110a=-\frac{180600000}{-150000}$$

Jaa -180600000 luvulla -150000.

$$a^{2}+110a=1204$$

Jaa 110 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 55. Lisää sitten 55:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+110a+55^{2}=1204+55^{2}$$

Korota 55 neliöön.

$$a^{2}+110a+3025=1204+3025$$

Lisää 1204 lukuun 3025.

$$a^{2}+110a+3025=4229$$

Jaa a^{2}+110a+3025 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+55\right)^{2}=4229$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+55\right)^{2}}=\sqrt{4229}$$

Sievennä.

$$a+55=\sqrt{4229} a+55=-\sqrt{4229}$$

Vähennä 55 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=\sqrt{4229}-55 a=-\sqrt{4229}-55$$