Ratkaise 13+3i/12+5i=

$$\frac { 13 + 3 i } { 12 + 5 i } =$$

Laske

$$\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i\approx 1,01183432-0,171597633i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 12-5i.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{\left(12+5i\right)\left(12-5i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{12^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{169}$$

Kerro kompleksiluvut 13+3i ja 12-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)i^{2}}{169}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{169}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{156-65i+36i+15}{169}$$

Yhdistä lukujen 156-65i+36i+15 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{156+15+\left(-65+36\right)i}{169}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 156+15+\left(-65+36\right)i.

$$\frac{171-29i}{169}$$

Jaa 171-29i luvulla 169, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i.

$$\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i$$

Reaaliosa

$$\frac{171}{169} = 1\frac{2}{169} = 1,0118343195266273$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{13+3i}{12+5i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 12-5i.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{\left(12+5i\right)\left(12-5i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{12^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{169})$$

Kerro kompleksiluvut 13+3i ja 12-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)i^{2}}{169})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{169})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{156-65i+36i+15}{169})$$

Yhdistä lukujen 156-65i+36i+15 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{156+15+\left(-65+36\right)i}{169})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 156+15+\left(-65+36\right)i.

$$Re(\frac{171-29i}{169})$$

Jaa 171-29i luvulla 169, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i.

$$Re(\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i)$$

Luvun \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i reaaliosa on \frac{171}{169}.

$$\frac{171}{169}$$