Ratkaise 126/x+2+98/x-2=14

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=16$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 126 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 98 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 224x yhdistämällä 126x ja 98x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -56 laskemalla yhteen -252 ja 196.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 14 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 14x-28 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Vähennä 14x^{2} molemmilta puolilta.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Lisää 56 molemmille puolille.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -56 ja 56.

$$224x-14x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -14, b luvulla 224 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 224^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-224±224}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -224 lukuun 224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

Jaa 0 luvulla -28.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-224±224}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 224 luvusta -224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

Jaa -448 luvulla -28.

$$x=16$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=16$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 126 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 98 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 224x yhdistämällä 126x ja 98x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -56 laskemalla yhteen -252 ja 196.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 14 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 14x-28 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Vähennä 14x^{2} molemmilta puolilta.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Lisää 56 molemmille puolille.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -56 ja 56.

$$224x-14x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Jakaminen luvulla -14 kumoaa kertomisen luvulla -14.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

Jaa 224 luvulla -14.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

Jaa 0 luvulla -14.

$$x^{2}-16x=0$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=16 x=0$$