Ratkaise 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,20, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a\left(a-20\right), joka on lukujen a,a-20 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Laske lukujen a-20 ja 1200 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Laske lukujen a ja a-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Laske lukujen a^{2}-20a ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Selvitä 1100a yhdistämällä a\times 1200 ja -100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Vähennä 1100a molemmilta puolilta.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Selvitä 100a yhdistämällä 1200a ja -1100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Vähennä 5a^{2} molemmilta puolilta.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 100 ja c luvulla -24000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 100 neliöön.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 10000 lukuun -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun -470000 neliöjuuri.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Jaa -100+100i\sqrt{47} luvulla -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 100i\sqrt{47} luvusta -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Jaa -100-100i\sqrt{47} luvulla -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,20, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla a\left(a-20\right), joka on lukujen a,a-20 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Laske lukujen a-20 ja 1200 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Laske lukujen a ja a-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Laske lukujen a^{2}-20a ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Selvitä 1100a yhdistämällä a\times 1200 ja -100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Vähennä 1100a molemmilta puolilta.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Selvitä 100a yhdistämällä 1200a ja -1100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Vähennä 5a^{2} molemmilta puolilta.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Lisää 24000 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Jaa 100 luvulla -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Jaa 24000 luvulla -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Jaa -20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -10. Lisää sitten -10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Lisää -4800 lukuun 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Jaa a^{2}-20a+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Sievennä.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$