Ratkaise 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,24, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p\left(p-24\right), joka on lukujen p-24,p pienin yhteinen jaettava.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Laske lukujen p ja 3p-13 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Laske lukujen p-24 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3p-72 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Selvitä -16p yhdistämällä -13p ja -3p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Vähennä 3p^{2} molemmilta puolilta.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Lisää 16p molemmille puolille.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Selvitä 28p yhdistämällä p\times 12 ja 16p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Vähennä 72 molemmilta puolilta.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 28 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 28 neliöön.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 784 lukuun -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun -80 neliöjuuri.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -28 lukuun 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Jaa -28+4i\sqrt{5} luvulla -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i\sqrt{5} luvusta -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Jaa -28-4i\sqrt{5} luvulla -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,24, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p\left(p-24\right), joka on lukujen p-24,p pienin yhteinen jaettava.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Laske lukujen p ja 3p-13 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Laske lukujen p-24 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3p-72 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Selvitä -16p yhdistämällä -13p ja -3p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Vähennä 3p^{2} molemmilta puolilta.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Lisää 16p molemmille puolille.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Selvitä 28p yhdistämällä p\times 12 ja 16p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Jaa 28 luvulla -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Jaa 72 luvulla -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Jaa -\frac{28}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{14}{3}. Lisää sitten -\frac{14}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{14}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Lisää -24 lukuun \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Jaa p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Lisää \frac{14}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$