Ratkaise 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Laske

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{12}{9+\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Korota 9 neliöön. Korota \sqrt{7} neliöön.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Vähennä 7 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Jaa 12\left(9-\sqrt{7}\right) luvulla 74, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Laske lukujen \frac{6}{37} ja 9-\sqrt{7} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Ilmaise \frac{6}{37}\times 9 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Kerro 6 ja 9, niin saadaan 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Kerro \frac{6}{37} ja -1, niin saadaan -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$