Ratkaise 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Laske

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 5 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 15. Muunna \frac{11}{5} ja \frac{1}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Koska arvoilla \frac{33}{15} ja \frac{5}{15} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Vähennä 5 luvusta 33 saadaksesi tuloksen 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Lukujen 5 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 30. Muunna \frac{2}{5} ja \frac{5}{6} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Koska arvoilla \frac{12}{30} ja \frac{25}{30} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Vähennä 25 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Lukujen 4 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 4. Muunna \frac{3}{4} ja \frac{1}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Koska arvoilla \frac{3}{4} ja \frac{2}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Vähennä 2 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Lukujen 30 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 30. Muunna \frac{7}{30} ja \frac{4}{5} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Koska arvoilla \frac{7}{30} ja \frac{24}{30} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Vähennä 24 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Koska arvoilla -\frac{17}{30} ja \frac{30}{30} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Vähennä 30 luvusta -17 saadaksesi tuloksen -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Luvun -\frac{47}{30} vastaluku on \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Lukujen 4 ja 30 pienin yhteinen jaettava on 60. Muunna \frac{1}{4} ja \frac{47}{30} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Koska arvoilla \frac{15}{60} ja \frac{94}{60} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Selvitä 109 laskemalla yhteen 15 ja 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Lukujen 60 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 60. Muunna \frac{109}{60} ja \frac{1}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Koska arvoilla \frac{109}{60} ja \frac{15}{60} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Vähennä 15 luvusta 109 saadaksesi tuloksen 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Supista murtoluku \frac{94}{60} luvulla 2.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Koska arvoilla -\frac{13}{30} ja \frac{47}{30} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Vähennä 47 luvusta -13 saadaksesi tuloksen -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Jaa -60 luvulla 30, jolloin ratkaisuksi tulee -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Koska arvoilla \frac{28}{15} ja \frac{30}{15} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Selvitä 58 laskemalla yhteen 28 ja 30.

$$\frac{58}{15}-1$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Koska arvoilla \frac{58}{15} ja \frac{15}{15} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{58-15}{15}$$

Vähennä 15 luvusta 58 saadaksesi tuloksen 43.

$$\frac{43}{15}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$