Ratkaise 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Laske

$$4+20i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Kerro 104i ja 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Jaa 104+520i luvulla 26, jolloin ratkaisuksi tulee 4+20i.

$$4+20i$$

Reaaliosa

$$4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{104i}{5+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Kerro 104i ja 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Jaa 104+520i luvulla 26, jolloin ratkaisuksi tulee 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Luvun 4+20i reaaliosa on 4.

$$4$$