Ratkaise 10x/x-4

$$\frac { 10 x } { x - 4 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}-4\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{10x^{1}-4\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{10x^{1}-40x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Vähennä 10 luvusta 10.

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{10x}{x-4}$$