Ratkaise 10x/x+3-1

$$\frac { 10 x } { x + 3 } - 1$$

Laske

$$\frac{3\left(3x-1\right)}{x+3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3}$$

Koska arvoilla \frac{10x}{x+3} ja \frac{x+3}{x+3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 10x-\left(x+3\right).

$$\frac{10x-x-3}{x+3}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 10x-x-3.

$$\frac{9x-3}{x+3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3})$$

Koska arvoilla \frac{10x}{x+3} ja \frac{x+3}{x+3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 10x-\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-x-3}{x+3})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 10x-x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-3}{x+3})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-3)-\left(9x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 9x^{0}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{9x^{1}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-9x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(9-9\right)x^{1}+\left(27-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vähennä 9 luvusta 9 ja -3 luvusta 27.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$