Ratkaise frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Laske

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 2 yhteen saadaksesi 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 3 yhteen saadaksesi 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Supista 5q^{3}p^{6} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Derivoi muuttujan p suhteen

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$