Ratkaise frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Laske lukujen 10-3\sqrt{2} ja \sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Kerro -3 ja 2, niin saadaan -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Jaa jokainen yhtälön 10\sqrt{2}-6 termi luvulla 2, ja saat tulokseksi 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{2} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Jaa 5\sqrt{2}-a-3 luvulla \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$