Ratkaise 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,5,7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), joka on lukujen \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Laske lukujen x-5 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Laske lukujen x-7 ja 8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8x-56 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Selvitä 2x yhdistämällä 10x ja -8x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -50 ja 56.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Laske lukujen x+3 ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Selvitä -11x yhdistämällä 2x ja -13x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Vähennä 30 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -11 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Jaa 16 luvulla -2.

$$x=-8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-8 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,5,7, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), joka on lukujen \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Laske lukujen x-5 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Laske lukujen x-7 ja 8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8x-56 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Selvitä 2x yhdistämällä 10x ja -8x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -50 ja 56.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Laske lukujen x+3 ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Selvitä -11x yhdistämällä 2x ja -13x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Vähennä 6 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Jaa -11 luvulla -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Jaa 24 luvulla -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Lisää -24 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-8$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=-8$$