Ratkaise 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan β suhteen

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Kerro 10 ja 33, niin saadaan 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Kerro 9 ja 33, niin saadaan 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Kerro 297 ja 2, niin saadaan 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Vähennä \beta ^{2}\times 594 molemmilta puolilta.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Kerro -1 ja 594, niin saadaan -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Jaa tekijöihin \beta :n suhteen.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista \beta =0 ja 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Kerro 10 ja 33, niin saadaan 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Kerro 9 ja 33, niin saadaan 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Kerro 297 ja 2, niin saadaan 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Vähennä \beta ^{2}\times 594 molemmilta puolilta.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Kerro -1 ja 594, niin saadaan -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -594, b luvulla 330 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Ota luvun 330^{2} neliöjuuri.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Kerro 2 ja -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Ratkaise nyt yhtälö \beta =\frac{-330±330}{-1188}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -330 lukuun 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Jaa 0 luvulla -1188.

$$\beta =0$$

Ratkaise nyt yhtälö \beta =\frac{-330±330}{-1188}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 330 luvusta -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Supista murtoluku \frac{-660}{-1188} luvulla 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Kerro 10 ja 33, niin saadaan 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Kerro 9 ja 33, niin saadaan 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Kerro 297 ja 2, niin saadaan 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Vähennä \beta ^{2}\times 594 molemmilta puolilta.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Kerro -1 ja 594, niin saadaan -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Jakaminen luvulla -594 kumoaa kertomisen luvulla -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Supista murtoluku \frac{330}{-594} luvulla 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Jaa 0 luvulla -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Jaa -\frac{5}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{18}. Lisää sitten -\frac{5}{18}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{18} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Jaa \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sievennä.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Lisää \frac{5}{18} yhtälön kummallekin puolelle.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$