Ratkaise frac{10^{5}x6^5x24}{48^2x15^4x4^3}

$$\frac { 10 ^ { 5 } x 6 ^ { 5 } x 24 } { 48 ^ { 2 } x 15 ^ { 4 } x 4 ^ { 3 } }$$

Laske

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{10^{5}x\times 6^{5}x_{24}}{48^{2}x^{2}\times 15^{4}\times 4^{3}}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{6^{5}\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Laske 6 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 7776.

$$\frac{7776\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Laske 10 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 100000.

$$\frac{7776\times 100000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Kerro 7776 ja 100000, niin saadaan 777600000.

$$\frac{777600000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Laske 4 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 64.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Laske 15 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 50625.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 50625\times 48^{2}x}$$

Kerro 64 ja 50625, niin saadaan 3240000.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 48^{2}x}$$

Laske 48 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2304.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 2304x}$$

Kerro 3240000 ja 2304, niin saadaan 7464960000.

$$\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}$$

Supista 155520000 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{5x_{24}}{48x^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}x^{1-1})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x}x^{0})$$

Luvulle a, joka ei ole 0, pätee a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x})$$

Vakiotermin derivaatta on 0.

$$0$$