Ratkaise 1-x/x+2<-1

$$\frac { 1 - x } { x + 2 } < - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x<-2$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä x+2 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x+2>0 x+2<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x+2 on positiivinen. Siirrä 2 oikealle puolelle.

$$x>-2$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x+2 x+2>0.

$$1-x<-\left(x+2\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$1-x<-x-2$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$-x+x<-1-2$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0<-3$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>-2.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x+2 on negatiivinen. Siirrä 2 oikealle puolelle.

$$x<-2$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x+2 x+2<0.

$$1-x>-\left(x+2\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$1-x>-x-2$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$-x+x>-1-2$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0>-3$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<-2.

$$x<-2$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<-2$$