Ratkaise 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin 1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(t-1\right), joka on lukujen 1-t,5 pienin yhteinen jaettava.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Laske lukujen -5 ja 1-t^{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Laske lukujen 7 ja t-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Vähennä 7t molemmilta puolilta.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Lisää 7 molemmille puolille.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -5 ja 7.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 2 ja q jakaa alku kertoimen 5. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$t=1$$

Tekijä lause t-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 5t^{3}-7t+2 luvulla t-1, jolloin ratkaisuksi tulee 5t^{2}+5t-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 5 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Ratkaise yhtälö 5t^{2}+5t-2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Poista arvot, joita muuttuja ei voi olla yhtä suuri kuin.

$$t\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$