Ratkaise 1-i/3+i

$$\frac { 1 - i } { 3 + i }$$

Laske

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Kerro kompleksiluvut 1-i ja 3-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{3-i-3i-1}{10}$$

Yhdistä lukujen 3-i-3i-1 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$\frac{2-4i}{10}$$

Jaa 2-4i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reaaliosa

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1-i}{3+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Kerro kompleksiluvut 1-i ja 3-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{3-i-3i-1}{10})$$

Yhdistä lukujen 3-i-3i-1 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$Re(\frac{2-4i}{10})$$

Jaa 2-4i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Luvun \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i reaaliosa on \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$