Ratkaise frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Laske

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Selvitä -2\sqrt{5} yhdistämällä -\sqrt{5} ja -\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Vähennä 20 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen -2-4\sqrt{5} termi jokaisella lausekkeen 5+2\sqrt{5} termillä.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Selvitä -24\sqrt{5} yhdistämällä -4\sqrt{5} ja -20\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Kerro -8 ja 5, niin saadaan -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Vähennä 40 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$